Οι υπόλοιποι μπορούν να πάνε κατευθείαν στο τέλος.
[hr]
Ποιος είναι ο νικητής στη μάχη ΡΟΠΗΣ και ΙΣΧΥΟΣ;
Η απάντηση είναι απλή.
Φυσικά η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ.
ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ
Αυτό είναι που επιζητούμε όταν αναφερόμαστε στις επιδόσεις ενός αυτοκινήτου. Όποιο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση, θα αυξήσει την ταχύτητά του γρηγορότερα, και θα καλύψει μεγαλύτερη απόσταση. Ναι αλλά, τι γίνετε με την ροπή και την ισχύ, και πως συνδέονται με την επιτάχυνση;
Λοιπόν ας πιάσουμε τα πράγματα από την αρχή.
Στην αρχή έγινε το Bing Bang και μετά εμφανίστηκαν οι δεινόσαυροι, ύστερα η Γη κρύωσε και οι δεινόσαυροι πέθαναν, και μετά από μερικά εκατομμύρια χρόνια γεννήθηκε κάποιος Newton. Ξέρετε, αυτός που έβγαλε κάποιους νόμους, που μάθαμε στην Α' Λυκείου. Ε λοιπόν εμάς τώρα μας ενδιαφέρει ο 2ος νόμος:
ΣF = m * a
ή
a = ΣF / m
Δηλαδή, η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ενός σώματος a είναι ίση με το πηλίκο της συνισταμένης δύναμης ΣF που δέχεται το σώμα προς την μάζα του m.
Άρα για να βρούμε την επιτάχυνση ενός αυτοκινήτου πρέπει να ξέρουμε την μάζα του (εύκολο) και την δύναμη (ή της δυνάμεις που το "κινούν").
Ξέρω, ξέρω, ακόμη δεν ανέφερα τίποτε για ροπή ή ισχύ. Υπομονή.
Αν μια δύναμη μετακινεί ένα σώμα, τότε του δίνει (ή του παίρνει) ενέργεια. Την ενέργεια αυτή την ονομάζουμε έργο. Αν η δύναμη F που ασκούμε στο σώμα είναι παράλληλη με την μετατόπιση Δx, τότε το έργο W της δύναμης είναι:
W = F * Δx
Τώρα είναι η ώρα που εμφανίζετε ο πρώτος μονομάχος.
ΙΣΧYΣ
Ισχύς είναι ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας. Ή για να το πούμε πιο απλά, η ισχύς P είναι ίση με το πηλίκο της μεταβολής της ενέργειας ΔΕ προς το χρόνο Δt στον οποίο έγινε αυτή η μεταβολή.
P = ΔΕ / Δt
Αν μεταβολή της ενέργειας οφείλετε μόνο στο έργο τότε η ισχύς είναι:
P = W / Δt => P = F * Δx / Δt
Όμως Δx / Δt είναι η ταχύτητα υ.
Άρα η ΙΣΧΥΣ P που παράγετε από μια δύναμη F που "κινεί" ένα σώμα με ταχύτητα υ είναι:
P = F * υ
ΤΙ ΚΙΝΕΙ ΤΟ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ;
Και θα μου πείτε όλα καλά. Αλλά εμάς μας ενδιαφέρει η δύναμη που σπρώχνει το αυτοκίνητο μπροστά. Ποια είναι αυτή η δύναμη και που ασκείτε; Ας ξεκινήσουμε με το εύκολο, η δύναμη αυτή ασκείτε στο μοναδικό σημείο επαφής του αυτοκινήτου με κάτι άλλο. Δηλαδή στην επιφάνεια επαφής ελαστικού-οδοστρώματος. Με άλλα λόγια αυτό που "σπρώχνει" το αυτοκίνητο είναι το οδόστρωμα. Μην παραξενεύεστε.
Στο αυτοκίνητο, ο κινητήρας περιστρέφετε και με την σειρά του (μέσω του συστήματος μετάδοσης) τείνει να περιστρέψει τους κινητήριους τροχούς. Αν δεν υπάρχει τριβή μεταξύ ελαστικού και οδοστρώματος, ο τροχός απλά σπινάρει. Όμως η τριβή είναι σαν τον Θεό, πανταχού παρούσα, και το ελαστικό ασκεί δύναμη στο οδόστρωμα, με φορά προς τα πίσω (ή προς τα μπροστά όταν κάνουμε όπισθεν).
Τώρα, θυμάστε εκείνο τον τύπο μετά τους δεινοσαύρους; Ναι τον Newton. Ε λοιπόν ο Newton μετά τον 2ο νόμο έβγαλε και 3ο, τον νόμο δράσης-αντίδρασης.
"Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη (δράση) σε ένα άλλο, τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί μια δύναμη (αντίδραση) στο πρώτο, ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς"
Έτσι μπορεί ο τροχός να ασκεί δύναμη στο οδόστρωμα προς τα πίσω, αλλά και το οδόστρωμα ασκεί δύναμη στον τροχό προς τα μπροστά. Σκεφτείτε το ανάλογο, όπου ένας άνθρωπος πάνω σε πατίνια κοιτά έναν τοίχο και τον σκουντάει. Μπορεί ο άνθρωπος να "προκαλεί" την κίνηση (να δίνει την ενέργεια), όμως αυτό που κίνησε τον άνθρωπο (προς τα πίσω) ήταν η δύναμη που άσκησε ο τοίχος στον άνθρωπο (αντίδραση).
Πως μπορούμε να υπολογίσουμε την δύναμη της τριβής που ασκείτε από το οδόστρωμα στο ελαστικό;
Εδώ εμφανίζεται ο δεύτερος μονομάχος.
ΡΟΠΗ
Τι είναι όμως ροπή;
Για να το πούμε απλά, ότι ρόλο παίζει η δύναμη στη μεταφορική κίνηση, τον ίδιο ρόλο παίζει η ροπή στην περιστροφική κίνηση.
Σκεφτείτε ότι θέλετε να ανοίξετε (δηλαδή να περιστρέψετε) μια "βαριά" πόρτα. Δεν παίζει ρόλο μόνο το ΠΟΣΗ δύναμη θα ασκήσετε, αλλά και το ΠΟΥ και το ΠΩΣ θα την ασκήσετε.
Προφανώς, για να έχετε μέγιστη αποτελεσματικότητα, θα σπρώξετε την πόρτα κάθετα στην επιφάνειά της (ούτε διαγώνια, ούτε πάνω ή κάτω, γιατί το μόνο που θα καταφέρετε είναι να την βγάλετε από τον μεντεσέ).
Επίσης όσο πιο μακριά από τον μεντεσέ (άξονα περιστροφής) σπρώξετε τόσο πιο εύκολα θα ανοίξει η πόρτα.
Άρα για την περιστροφή ενός σώματος παίζει ρόλο η δύναμη, η απόσταση του σημείου εφαρμογής της δύναμης από τον άξονα περιστροφής και η κατεύθυνση της δύναμης. Το μέγεθος που λαμβάνει όλα τα παραπάνω υπόψη είναι η ροπή.
Αν η δύναμη F είναι κάθετη στην απόσταση d του σημείου εφαρμογής της δύναμης από τον άξονα περιστροφής, η ροπή τ δίνετε από τον τύπο:
τ = F * R
Η ροπή στο τροχό ττ ασκεί την δύναμη τριβής στο οδόστρωμα προς τα πίσω που είναι ίση κατά μέτρο με τη δύναμη τριβής που ασκεί το οδόστρωμα στον τροχό, και άρα στο αυτοκίνητο, με αποτέλεσμα να το κινεί προς τα εμπρός:
ττ = Fτ * R
όπου R η ακτίνα του τροχού.
Ο τύπος της ισχύος για τη περιστροφική κίνηση παίρνει την παρακάτω μορφή:
P = τ * ω => P = τ * 2π * f
όπου ω η γωνιακή ταχύτητα (ω = 2π * f όπου η συχνότητα).
ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ - ΚΙΒΩΤΙΟ
Ο κινητήρας παράγει μια ισχύ Pκ η οποία μέσω του συστήματος μετάδοσης μεταφέρετε στο τροχό Pτ. Φυσικά ξέρουμε ότι οι δύο αυτές ισχύεις δεν είναι ίσες. Αυτό οφείλετε στις απώλειες λόγω τριβών στο σύστημα μετάδοσης. Ας θεωρήσουμε όμως ότι δεν υπάρχουν τριβές στο σύστημα μετάδοσης, τότε όλη η ισχύς του κινητήρα μεταφέρετε στους τροχούς:
Pτ = Pκ
Το κιβώτιο ταχυτήτων αποτελείται από γρανάζια διαφόρων ακτινών που μεταφέρουν την περιστροφική κίνηση από τον προτεύωντα άξονα στο δευτερεύοντα άξονα. Τι ρόλο όμως παίζει το κιβώτιο ταχυτήτων. Ο πρώτος ρόλος είναι προφανής. Υποπολλαπλασιάζει τις "στροφές" (ή καλύτερα την συχνότητα περιστροφής). Ο λόγος των ακτινών των δύο γραναζιών δίνει και τη σχέση των συχνοτήτων περιστροφής
n = rτ / rκ = fκ / fτ
όπου rτ και rκ οι ακτίνες του γραναζιού του δευτερεύοντα άξονα και του προτεύωντα άξονα, και fτ και fκ οι αντίστοιχες συχνότητες.
Έχει όμως και δεύτερο ρόλο, να αλλάζει την ροπή. Επειδή θεωρούμε ότι η ισχύς του κινητήρα μεταφέρετε ολόκληρη στους τροχούς έχουμε:
Pτ = Pκ => ττ * 2π * fτ = τκ * 2π * fκ => ττ * fτ = τκ * fκ => ττ = τκ * fκ / fτ => ττ = τκ * n
Αν λάβουμε υπόψη και το λόγο του διαφορικού nδ, τότε η ροπή που φτάνει στον τροχό είναι:
ττ = τκ * n * nδ
[hr]
Και τώρα όλα μπαίνουν στη σειρά.
Δηλαδή:
Ροπή κινητήρα (+ Λόγοι σχέσης κιβωτίου-διαφορικού) --> Ροπή στο τροχό (+ Ακτίνα τροχού) --> Δύναμη τριβής ελαστικού-οδοστρώματος (+ μάζα αυτοκινήτου) --> Επιτάχυνση
Ας μαζέψουμε τις σχέσεις.
Ροπή στο τροχό:
ττ = τκ * n * nδ
Δύναμη τριβής ελαστικού-οδοστρώματος:
ττ = Fτ * R => Fτ = ττ / R => Fτ = τκ * n * nδ / R
Επιτάχυνση αυτοκινήτου:
a = Fτ / m => a = (τκ * n * nδ) / (m * R)
a = [(n * nδ) / (m * R)] * τκ
Άρα η επιτάχυνση του αυτοκινήτου εξαρτάται από την ροπή του κινητήρα, το λόγο της σχέσης κιβωτίου, το λόγο του διαφορικού και την ακτίνα του τροχού και τη μάζα του αυτοκινήτου.
Κατά συνέπεια νικητής η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ, δηλαδή και η ΡΟΠΗ.
Τρεις παρατηρήσεις:
1. Όλοι οι παράγοντες είναι λογικότατοι. Όσο μικρότερη είναι η μάζα του αυτοκινήτου και η ακτίνα του τροχού, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση. Επίσης όσο πιο κοντό είναι το κιβώτιο (μεγάλα n και nδ) και μεγαλύτερη η ροπή, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση.
2. Από όλους τους παράγοντες που εξαρτάται η επιτάχυνση τρεις μένουν σταθεροί κατά την διάρκεια μιας δοκιμής: η μάζα m, η ακτίνα του τροχού R και η σχέση του διαφορικού. Αυτό που μπορεί να αλλάζει είναι ο λόγος της σχέσης του κιβωτίου αν επιλέξουμε διαφορετική ταχύτητα στο κιβώτιο, και (εν γένει) η ροπή του κινητήρα καθώς είναι συνάρτηση των στροφών (συχνότητας) του κινητήρα.
3. Φυσικά υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την επιτάχυνση του αυτοκινήτου, όπως (αυτός που αναφέραμε παραπάνω) απώλειες λόγω τριβών στο σύστημα μετάδοσης, τριβή κύλισης, αεροδυναμικές απώλειες.
Τέλος μπορούμε να βγάλουμε μια σχέση για την ταχύτητα του αυτοκινήτου υ και τις "στροφές" του κινητήρα:
υ = ωτ * R => υ = 2π * fτ * R =>
υ = 2π * R * fκ / (n * nδ)
ή
fκ = (υ * n * nδ) / (2π * R)
